Erstellung von NACA Profilen der 4er-Serie

[Husi]

Zu den NACA Profilen brauche ich ja wohl nicht viel sage, die wurden ja schon ca. 1920 entwickelt und veröffentlicht.

Die Dickenverteilung (der 4er-Serie) kann man nach dieser Formel berechnen:
z= Höhe (an der Stelle x)
t= Profil-Tiefe bzw. Profil-Länge ( => so kommt man auf die normierte Länge = 1)
d= Dicke (in %)

Dickenverteilung_Formel.gif (5.28 KiB) 3140 mal betrachtet

Genau das mache ich jetzt.

Aber, man muß sich ja für eine Verteilung bzw. Abstände der X-Koordinaten zueinander entscheiden.
Einfach einen konstanten Abstand wählen geht zwar schnell, aber sicherlich nicht sehr gut.
Der untere Bildteil mit dem kompletten Profil soll nur den Ausschnitt des oberen Bildteiles verdeutlichen.
Die grünen Punkte sind die (oben angesprochene) lineare Verteilung der X-Koordinaten. Ihr Abstand (von der roten X-Achse) geben den Abstand zu dem nächsten grünen Punkt wieder.

Die kleinen Striche, sind die Stellen, an denen das Prog "XFoil" die X-Koordinaten platziert. Die Länge der Striche spiegelt nur den Abstand bis zum nächsten Strich wieder... und die zwei Maßstellen sollen nur zeigen an welcher Position im Profil (auf der X-Achse) man sich befindet.

Dickenverteilung.jpg (60.83 KiB) 3141 mal betrachtet

In diesem Bild sieht man eine perspektivische Ansicht des oberen Bildausschnitts.

Dickenverteilung_Perspektive.jpg (73.12 KiB) 3140 mal betrachtet

Jetzt meine Frage:
Wer hat eine gute Idee, wie und nach welcher Formel ich die Verteilung der X-Koordinaten am sinnvollsten machen soll?
Hinweis, ich habe die gleiche Anzahl Koordinaten (grüne Punkte) gewählt, wie es auch im XFoil Programm eingestellt ist. Es gibt also genauso viele grüne Punkte, wie es von den kleinen Strichen gibt. (Beides mal 225 Stück auf einer Seite.)

In dem persp. Bild erkennt man gut, das das XFoil Prog. die meisten Abstände größer macht, als die lineare Verteilung. In dem Anfangs- und Endbereich jedoch viel kleiner.
Und genau das möchte ich auch machen...

Viele Grüße
Mirko

[acanthurus]

Hallo, Mirko.

Das Problem der Punktverteilung (Clustering) ist kein neues, und es gibt unterschiedliche Ansätze dafür.
Hier mal ein paar Denkanstöße

- Krümmungsbasiert - so dass der Winkelschritt von einem Panel zum nächsten annähernd gleich ist. Das führt in geraden Bereichen aber zu sehr groben Auflösungen, was dann schlecht für die Grenzschichtrechnung in Xfoil ist.

- Vorgegebene allgemeine Verteilungsfunktion.. prinzipiell wollten wir ja eine Verdichtung speziell im Nasenbereich und auch im Endbereich. Eine gängige Verteilung ist da zum Beispiel eine Cosinusverteilung. D.h. man schlägt einen Halbkreis über die Profilsehne und klappert diesen in konstanten Winkelschritten ab und fällt das Lot, um die X-Positionen zu bestimmen. Diese Methode leitet sich aus den Joukowsky-Profilen ab. Eine abweichende Spielart ist die cos^n-Verteilung, mit der (je nachdem ob n> oder < 1) das Clustering von der Mitte an die Ränder verschoben wird. In allen Fällen wird man an der Hinterkante "unnötig" hoch auflösen.
Aber auch andere Ansatzfunktionen sind denkbar, Splinefunktionen, Hermite-Polynome, alles drin.

- Adaptive Verteilung - das ist die Deluxe-Variante, man sagt dem Programm, es solle sich basierend auf der physikalischen Lösung doch bitte selbst eine passende Punkteverteilung suchen. Man geht also von einer Anfangsverteilung aus (cos o.Ä.), rechnet und schaut dann, wo es vielleicht doch besser gemacht werden könnte. Als Sensor kann der lokale Druckgradient, Reibungsbeiwerte, grenzschichtformfaktor usw. herhalten. Vorsicht ist bei Diskontinuitäten und starken Gradienten geboten (Verdichtungsstoß, Ablösung, Transition), dort kann es passieren, dass sich die Diskontinuität aufgrund des geänderten Gitters an eine Stelle hiniteriert, wo sie physikalisch gar nicht liegt... (das Problem hatten wir mal anno 1997 mit einem Naca0012 in der Transsonik)

- Rezeptivitätstests.. man prüft, wie sich die physikalischen Ergebnisse bei einer Änderung der Verteilung ändern und lässt selbstständig soweit "verbessern", bis der Veerbesserungsschritt keine merkliche Änderung mehr bringt (oder die Änderungwirkung ihr Vorzeichen wechselt und und und)

Auch Kombinationen aus diesen Methoden sind denkbar (die letzten beiden BRAUCHEN ja zwingend eine Startverteilung)

gruß
andi

[Husi]

- Krümmungsbasiert - so dass der Winkelschritt von einem Panel zum nächsten annähernd gleich ist.

Klingt im ersten Moment gut, aber... Ich kenne ja am Anfang die Krümmung noch gar nicht, weil sie sich erst ergibt, wenn der Profil-Tropfen auf die Sehne gemapt wird.

Eine gängige Verteilung ist da zum Beispiel eine Cosinusverteilung ... ... Diese Methode leitet sich aus den Joukowsky-Profilen ab.

Ich kenne es von dem Multhopp Verfahren. Das ist mir jedoch in Randbereichen nicht "dicht" genug.

Eine abweichende Spielart ist die cos^n-Verteilung, mit der (je nachdem ob n> oder < 1)

das klingt gut, das werde ich im ersten Anlauf mal testen.

In allen Fällen wird man an der Hinterkante "unnötig" hoch auflösen.

Darum denke ich auch darüber nach, ähnlich wie bei der Krümmungsachse, zwei getrennte Funktionen für vorne und hinten zu benutzen.

- Adaptive Verteilung - ... an eine Stelle hiniteriert, wo sie physikalisch gar nicht liegt...

Kann es sein, das es die Stelle der größten Krümmung (Sprung in der Krümmung) war?

*edit*
das hatte ich mal früher gemacht...
http://flugsau.net/bilder/ursprung_dipl ... _gross.gif
*edit*

Viele Grüße
Mirko

[acanthurus]

Hi..
Bei Xfoil ist das eigentliche Problem, dass man eigentlich zwei Verteilungen bräuchte - eine fürs Panelverfahren, eine fürs Grenzschichtverfahren - denn beide haben ihre größten Gradienten ggf. an unterschiedlichen Stellen

Vielleicht wäre eine "verschobene" Cos^n Verteilung ganz nützlich -d.h. den halbkreis nicht übers Profil, sondern an der HK darüber hinaus schlagen... damit würde man an er HK grober clustern.

[Husi]

Jetzt bin ich über das nächste "Ding" gestolpert.

Das Profil NACA 4415 hat scheinbar eine eingebaute Laminardelle.

NACA_Profil_mit_Beule.gif (17.58 KiB) 2987 mal betrachtet

In der Übersicht habe ich ein blauen Bereich markiert, der in der persp. Ansicht als langgezogener Bereich erscheint. Im Kreis sieht man eine Beule (eigentlich Delle) im Profil.
Vermutlich ist es in einem noch stärker gewölbten Profil noch ausgeprägter...

Viele Grüße
Mirko

[acanthurus]

Hoi.
Ich muss zugeben, ich hab die Delle noch nicht wirklich lokalisiert.
Ich weise aber auf ein paar Kleinigkeiten hin, die das (in Kombination) erklären könnten:

1. Der Verlauf der Wölbung ist bei den vierstelligen in zwei Abschnitte geteilt. Diese ist zwar an der abschnittsgrenze stetig und differenzierbar (beidseitiger Grenzwert der Ableitung gleich, nämlich Null). Allerdings liegt wohl eine Krümmungsunstetigkeit vor (2. Ableitung an der Grenzposition vorderer Abschnitt (linksseitiger Grenzwert) 2M/P, hinterer Abschnitt (rechtsseitiger Grenzwert) 2MP/(1-p^2).
2. Bei der Rekonstruktion aus Wölbungs- und Dickenverlauf erzeugen wir als Profilkontur die Einhüllende der Dickenfunktion auf der Wölbungsfunktion (Anreihung von lauter Kreislein mit einem Durchmesser, der der Dickenfunktion entspricht).
Das Ergebnis hat für ober- und unterseite nicht mehr unbedingt Funktionseigenschaften, speziell bei großen Wölbungen. Im Bereich des Zusammenstoßens der (in 3. Ordnung unstetigen, wie schon beschrieben) Wölbungslinie könnte es somit zu einem REkonstruktionsproblem kommen. Möglicherweise passt der Rekonstruktionsanteil des vorderen Abschnitts der Wölbungsfunktion dadurch nicht mehr exakt zur hinteren, und das Erzeugungsprogrämmchen hat schwierigkeiten, abzuschätzen welche der Teilabschnitte für diese Stelle überhaupt "zuständig" ist - es gilt dabei nämlich NICHT die Y-Koordinate, sondern die GEMEINSAME Einhüllende aus BEIDEN Teilfunktion. Speziell wenn Wölbungsrücklage und Dickenrücklage stark unterschiedlich sind, und/oder die Dicke und die Wölbung an sich recht groß sind MUSS das zu Ärger führen.
Nachdem die markierte Stelle genau in der Problemzone (40% Wölbungsrücklage) liegt scheinen wir das Problem identifiziert zu haben

Für eine IMMER eindeutige Konturrekonstruktion darf man keine abschnittsweise definierten Wölbungsverläufe verwenden.


gruß

andi

[Husi]

Ich muss zugeben, ich hab die Delle noch nicht wirklich lokalisiert.

Na, wenn du sie nicht gesehen hast, war mein Bild scheinbar so schlecht, das es sonst auch keiner "gefunden" hat...

Darum hier Versuch Nr. 2 mir mehr Zoom bzw. Auflösung.

NACA_Profil_mit_Beule_Detail.gif (27.56 KiB) 2969 mal betrachtet

... und das Erzeugungsprogrämmchen hat schwierigkeiten, abzuschätzen welche der Teilabschnitte für diese Stelle überhaupt "zuständig" ist - es gilt dabei nämlich NICHT die Y-Koordinate, sondern die GEMEINSAME Einhüllende aus BEIDEN Teilfunktion. Speziell wenn Wölbungsrücklage und Dickenrücklage stark unterschiedlich sind, und/oder die Dicke und die Wölbung an sich recht groß sind MUSS das zu Ärger führen.

Das war mir theoretisch klar, du hast es aber so gut zusammen gefasst, das es mir jetzt sogar noch Einleuchtender ist. Danke!

Viele Grüße
Mirko

[acanthurus]

Na, wenn du sie nicht gesehen hast, war mein Bild scheinbar so schlecht, das es sonst auch keiner "gefunden" hat

Ich sehe schon dass da ne Beule ist, aber ich weiß nicht so genau, was da wie aufgetragen ist in diesem Teilbild.
Aber das kennen wir ja schon von deinen mehrdimensionalen Auftragungen. Wie die meisten Menschen denke ich höchstens 2.5-dimensional, aber du scheisnt mir ein 4.5-d-Gehirn zu haben

Die übliche Methode, mti der Beule umzugehen wäre mal wieder das allseits beliebte numerische Bügeleisen (sprich: ein elliptischer Glätter), in der Praxis "füllt" man diese Beule einfach mit etwas mehr Grenzschicht oder behauptet, das sei als "anstellwinkelselektiver Turbulator" so gewollt (ich liiiebe Bullshit-Bingo) und man habe bereits ein Patent angemeldet.

gruß
andi

[indi]

und man habe bereits ein Patent angemeldet

Falls ihr noch keinen habt, stelle ich mich dafür gerne als Patentanwalt zur Verfügung und kassiere die Kohle ...

[Husi]

aber ich weiß nicht so genau, was da wie aufgetragen ist in diesem Teilbild.

Aufgetragen? Nee ich habe nichts verputzt, oder gar den Tisch gedeckt...

Ich habe mir nur die Profile von hinten (leicht schräg) knapp über der Zeichnungsebene angesehen.
Die Zeichnungsobjekte liegen in der XY Ebene auf Höhe Null. Der rote Pfeil auf blauem Grund zeigt in Y-Richtung.

Kamera_Einstellungen.png (58.14 KiB) 2907 mal betrachtet

Aber das kennen wir ja schon von deinen mehrdimensionalen Auftragungen. Wie die meisten Menschen denke ich höchstens 2.5-dimensional...

Nee wirklich nicht, ich koche auch blos nur mit Wasser.
Übrigens diese Beule / Delle hat Herr Mark Drela pers. eingebaut. Denn ich habe nur die im XFoil "gespeicherten" Profile aufgerufen und genutzt...

XFoil_NACA4415.png (26.65 KiB) 2904 mal betrachtet

stelle ich mich dafür gerne als Patentanwalt zur Verfügung

Echt, kannst du so etwas? Bei meiner Dipl. Arbeit hatte ich mal darüber nachgedacht... Aber das ist jetzt Schnee von gestern.

*edit*
für alle die es mal selbst versuchen wollen, hier ist der Link zur (XFoil) Software:
http://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/
*edit*

Viele Grüße
Mirko

[acanthurus]

Yep, das Problem ist nicht unbedingt Drela-spezifisch, nehme ich an.
Ich bin mir nicht mal sicher, ob diese Delle als Fehler einer (vereinfachten) Rekonstruktion auftritt oder als Ergebnis einer korrekten Rekonstruktion, aber nicht sehr sorgfältigen Grund-Definition der 4er Reihe. Vielleicht sollte ich mal jemanden fragen, der sich mit sowas auskennt.

Patente... hm ja, mein Nachbar ist Patentanwalt - fehlen mir nur noch Patentideen

Gruß
andi

[Husi]

Auf der Zugfahrt nach Hause ist mir eine Idee gekommen, wie ich ganz einfach und schnell die Steigungen in jedem Punkt eines Profils bestimmen kann.

Um es deutlicher zu machen, habe ich in der oberen Reihe (jeweils das komplette Profil zu sehen) nur jede 5te Steigungslinie zeichnen lassen.
In den beiden unteren Ausschnittsreihen sind dann alle Profilpunkte mit je einer Steigungslinie versehen worden.

NACA_Profile_mit_Steigung_in_jedem_Profilpunkt.gif (46.64 KiB) 2857 mal betrachtet

Auch hier hat mich das Schaubild mal wieder überrascht. Bei den dünnen Profilen ist (natürlich) im Nasenbereich die relative Punktdichte, in Bezug zur zur lokalen Krümmung, viel kleiner als bei dicken Profilen. Darum überlege ich gerade, um wie viel genauer die ca, cw etc. Werte bei den dicken Profilen sind.

Die Steigung (jedes Profilpunktes) schreibe ich dann wieder zurück in meine XFoil-Datenbank. Somit kann ich zukünftig z.b. die Druckverteilung am Profil rechtwinklig zur Profil-Oberfläche zeichnen.

NACA 4415 bei einer RE-Zahl= 300 000 und einem Anstellwinkel = 0 Grad

NACA_4415_Alpha_0_Grad.png (18.45 KiB) 2858 mal betrachtet

NACA 4415 bei einer RE-Zahl= 300 000 und einem Anstellwinkel = 4 Grad

NACA_4415_Alpha_4_Grad.png (27.72 KiB) 2858 mal betrachtet

Viele Grüße
Mirko

[acanthurus]

Auf der Zugfahrt nach Hause ist mir eine Idee gekommen, wie ich ganz einfach und schnell die Steigungen in jedem Punkt eines Profils bestimmen kann.

Das ist ja nu auch keine Rocket Science mehr.
Gängige Stencils dafür sind (wenn man sie nicht selbst herleiten will, was auch keine Sache ist) in jedem Numerikscript drin, z.b. hier
http://bender.astro.sunysb.edu/classes/ ... ration.pdf
Interessant wirds eigentlich nur dann, wenn du die Steigung auch außerhalb deiner Stützstellen haben möchtest. Da kannst du dann entweder einen Stencil für die 2. Ableitung verwenden, um diesen als Gradient für die Interpolation zu verwenden, oder du kannst direkt zwischen den Stützstellen interpolieren - wobei die Interpolationsfunktion schon den gleichen Grad haben sollte wie die Ordnung deiner finiten Differenz zur Steigungsbestimmung, sonst machts wenig Sinn. So fein wie du da diskretisierst ist alles über 2. Ordnung eh übertrieben, d.h. deine Steigung am Panel Nummer n wäre ja normalerweise einfach
mn=(y(n-1)-yn+1)/((xn-1-xn+1) (zentrierte finite Differenz 2. Ordnung, das langt lockerst). Am Rand (n=0 bzw. n=n_max) müsstest du halt einen Gang zurückschalten, da es da die n-1 bzw. n+1 nicht gibt.
In der Numerik macht man das dann öfter mal so, dass man dort ein zusätzliches Randelement (genannt Geisterzelle - Grusel) erzeugt, damit man auch am Rand den gleichen Differenzierungs-Stencil ansetzen kann. Man erzeugt also ein y-1=2*y0-y1 sowie ein ynmax+1=2*ynmax-ynmax-1, und genau dasselbe für x.
Das scheint jetzt bei der Diksretisierung einer Profilkontur etwas übertrieben zu sein, bei einem räumlichen Verfahren ist diese Methode aber Gold wert - insbesondere wenn man noch höhere Genauigkeitsordnungen hat, dann werden mehrere Layer von Geisterzellen fällig.

Wow, ich komm mir grad vor wie anno 1993 in der Numerik-Grundlagenvorlesung bei Alfred Geiger - (genannt Äddlfred, weil er immer mit @lfred Geiger unterschieb)- flashback


gruß
andi

[Husi]

Wow, ich komm mir grad vor wie ...

Und ich bekomme das Grinsen nicht mehr aus dem Gesicht. Denn ich habe ca. 5 Zeilen Quellcode gebraucht.
Anhand der in der Datenbank gespeicherten Punkte habe ich eine Polylinie im AutoCAD zeichnen lassen.
Der Trick ist jetzt der:
Ich lasse vom AutoCAD ein zweites Polylinien Objekt erstellen, in dem ich einfach nur den offset Befehl mit der ersten Polylinie benutze. Der Befehl liefert mir als Ergebnis die neue Polylinie als Objekt zurück. Danach habe ich zwei Koordinaten Punkte Arrays und braucht nur noch Delta X und Delta Y zu bilden.

Viele Grüße
Mirko

[acanthurus]

Ich lasse vom AutoCAD ein zweites Polylinien Objekt erstellen

Wäre für mich zu viel "black box" dahinter, ohne Ahnung der Genauigkeitsordnung und der Randbehandlung.
Ne einfache FD 2. Ordnung wäre auch ein Fünfzeiler, mit voller Kostenkontrolle und sogar nur mit einer einzelnen "bösen" Operation (Division).
Lediglich ein Range Checking wäre sinnvoll, um an der Nase nicht durch Null zu dividieren.

Generiere Geisterzelle links
Generiere Geisterzelle rechts
For n=-1 bis nmax+1
M_n= siehe formel oben
ende For schleife


Ich persönlich würde ja eh nicht mit "Steigungen" arbeiten, sondern nur mit Normalen- oder Tangentialvektoren - dann entfällt die Nulldivisionsproblematik
vollständig. Notfalls kann man die Dinger normieren (wird wohl nötig sein für so schöne CP-Verteilungsbilder), dann wird nochmal ne Division und ne Wurzel fällig, aber alles heutzutage keine Rechenzeitkiller mehr, auch nicht bei 300.000 Datensätzen.
Und ich würde auch die Richtungen /Steigungen nicht mit in den Datensatz packen. Ist aus den Koordinaten lokal einfach auszurechnen. Mitspeichern ist nur Redundanz, Datenwust (ok, du jagst ohnehin neue Rekorde) und ggf. eine Inkonsistenzmöglichkeit innerhalb des Datensatzes. Aber jedem seine Datenphilosophie..

gruß
andi