Flächenberechnung bzw. Integral in Excel?

[tdo]

Hallo zusammen,
ich hätte da sozusagen gern mal ein Problem.
Aus einer Messreihe heraus habe ich folgende Darstellung:

MWSnap082.jpg (71.14 KiB) 405 mal betrachtet

Irgendwelche Daten über die Zeit hinweg aufgetragen. (Es handelt sich um Prozentpunkte der CPU-Auslastung während eines Testlaufes einer Anwendung.)
Die Daten kann ich als csv extrahieren und in Excel einlesen, kein Thema.
Da krieg' ich auch wieder die gleiche Kurve hin, wie z.B. die rote Line im Bild.

So. Nun interessierern mich nicht nur die Werte zu einem Zeitpunkt, sondern der Gesamtverbrauch an "Einheiten" (CPU-Auslastung im Beispiel)
im dargestellten Beispiel von 3:00 Uhr bis 6:00 Uhr.
Und das entspricht dem Integral der roten Kurve über die Zeit bzw. dem Inhalt der Fläche unter der roten Kurve, der X- (Zeit-) Achse und senkrechten
Linien um 3:00 Uhr und 6:00 Uhr.

Wie kiege ich sowas in Excel hin, die Fläche unter einer Kurve zu bilden?
Die Kurve als Polynom ausdrücken zu lassen soll wohl gehen, aber ich bezweifle, dass das bei einer Messreihe wie hier wirklich Sinn macht.

Nun könnte ich die Punkte der Messreihe noch in ein CAD-Programm einlesen und über ein Makro mit den Punkten eine Fläche bilden.
Das CAD Programm berechnet die Fläche dann locker nebenbei mit.
Aber in Excel müsste das doch auch gehen? Frage ( von mir als Excel-Dummy) ist nur, wie?

Thx!
Thilo

[frankyfly]

Mir fällt da nur die Brechstangenmethode ein:
Die Flächen einzeln ausrechenen und summieren.

[tdo]

Ich hab's befürchtet..
Da gehe ich lieber den Umweg über ME10 (kennt das noch jemand? War ein nettes 2D CAD-Programm), da bastele ich mir die Fläche dann ruckzuck über Makros zusammen.

Wobei: wenn man nicht 100% genau sein muss, und das ist hier nicht der Fall, so könnte man ja.. pro Messpunkt ein Rechteck beschreiben,
Höhe des Messpunktes ist klar, Breite des Rechtecks ergibt sich von der MItte des Abstandes zum vorigen Messpunkt bis zur Mitte des Abstandes zum nächsten Messpunkt.
Dann hätte ich eine Reihe von Säulen, deren einzelne Flächeninhalte bekannt wären, das ganze aufsummiert..
Näherungsweise käme das wohl ganz gut hin. Und mit der Näherung müsste ich auskommen.

Wie hat ein Kollege mal "Genauigkeit" so treffend formuliert:
Man macht eine Zeichung, auf der die Länge eines Holzbalkens auf 1/100 mm angegeben ist.
Dann nimmt man einen längeren Balken, misst das Stück, das man braucht, mit einem Meterstab ab,
zeichnet die Linie mit einem Stück Kreide an und haut den Balken mit einer Axt 'runter

Gruss,
Thilo

[EagleClaw]

Wobei: wenn man nicht 100% genau sein muss, und das ist hier nicht der Fall, so könnte man ja.. pro Messpunkt ein Rechteck beschreiben,
Höhe des Messpunktes ist klar, Breite des Rechtecks ergibt sich von der MItte des Abstandes zum vorigen Messpunkt bis zur Mitte des Abstandes zum nächsten Messpunkt.
Dann hätte ich eine Reihe von Säulen, deren einzelne Flächeninhalte bekannt wären, das ganze aufsummiert..
Näherungsweise käme das wohl ganz gut hin. Und mit der Näherung müsste ich auskommen.

Nichts anderes ist ein integral Wenn du die messpunkte nah genug beieinander legst, kriegst du auch ein genaues Ergebnis. Aber je genauer, umso mehr Rechenaufwand.

Wie hat ein Kollege mal "Genauigkeit" so treffend formuliert:
Man macht eine Zeichung, auf der die Länge eines Holzbalkens auf 1/100 mm angegeben ist.
Dann nimmt man einen längeren Balken, misst das Stück, das man braucht, mit einem Meterstab ab,
zeichnet die Linie mit einem Stück Kreide an und haut den Balken mit einer Axt 'runter

[tdo]

Schon klar.
Nur sind die Abstände zwischen den Messpunkten nicht unendlich klein, daher eben die "Krückenlösung" über die selbst zu zimmernden Rechtecke.
Ich dachte eben, Excel hätte sowas direkt im Portfolio. Hat es wahrscheinlich auch.. nur müsste man wissen wie und wo

Gruss,
Thilo

[rex_ch]

Ich nehme jetzt mal an dass die Punkte gleichmässig verteilt sind. Wenn du nun mit Excel den Mittelwert berechnest, dann erhälst du doch die mittlere CPU-Auslastung während dieser Zeit, die in etwa gleich sein müsstew wie das Integralmittel
1/(b-a) * Integral(Funktion der Punkte, unteres Limit=a, oberes Limit=b)*dt.
Wenn du jetzt denn Mittelwert mit dem Intervall (b-a) multiplizierts, dann müsstes du doch so auf die Anzahl "verbrauchte Einheiten" kommen?

[tdo]

Muss ich mir mal genauer durch den Kopf gehen lassen.
Könnte aber sogar hinkommen, so auf den ersten Blick.
Ich rechne mal mehrere Varianten durch, einfacher Mittelwert* Intervallbreite, die zuvor angegebene "Balken-Aufsummier-Idee" und einmal aus Jux die CAD-Variante.
Wird nun doch spannend.

Gruss,
Thilo (Der sich zum letzen Mal vor Jahrzehnten im Studium mit Integralen geplagt hat.)

[rex_ch]

Wenn du es mit der Balkenmethode rechnest, dann wird es genauer, wenn du die Balken trapezförmig wählst.
dA= ((Messpunkt n + Messpunkt (n-1))/2)*delta t
Dann hast du im Prinzip die Trapezregel angewendet, was völlig ausreichend ist, da du die Messpunkte der Kurve einfach verbindest.
http://de.wikipedia.org/wiki/Trapezregel

Diese Methode wird neben der Simpson-Regel oft zur numerischen Integration verwendet. Falls du Matlab oder GNU Octave kennst, kannst du einen Vektor mit den X-Achsenintervallen (x) und einen mit der Messreihe (y) erzeugen. Dann kannst du das Ganze mit dem Befehl trapz(x,y) integrieren.

[frankyfly]

So, jetzt bin ich wach

ist eigentlich deppeneinfach " =Mittelwert( Zellbereich ) "